章十一

转限：九十限零六八三零八六五。

    以日转限乘以弦策。

    又名限策。

    交终：二十七万二千一百二十二分二十四秒。

    朔交差：二万三千一百八十三分六十九秒。

    气盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。

    朔虚：四千六百九十四分零七秒。

    汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。

    盈策：九万六千六百九十五分二十八秒。

    虚策：二万九千一百零四分二十二秒。

    土王策：三万零四百三十六分八十七秒五十宿策：一万五千三百零五分九十三秒。

    纪法：六十万。

    即旬周六十日。

    推算天正冬至：将洪武甲子年以来的积年减一，乘以岁周就是中积，加气应就是通积，满纪法六十就去掉，直到不足纪法的数目，就是天正冬至。

    以一万焉一日，按规定在六十甲子整数外，就是冬至的日辰。

    逐次加上通余，就是下一年的天正冬至。

    推算天正闰余：将中积加上闰应，满朔望月长度就去掉，直到不满一月时长的数目，就是天正闰余。

    累加通闰，就得到次年天正闰余。

    推算天正经朔：将冬至时数碱去闰余，如果不够减，加纪法再减，余数就是天正经朔。

    如果没有闰余，就加五十四万三六七一一六。

    十二个朔望月畏减去纪法。

    有闰余，加二十三万八九七七零九。

    十三个朔望月畏碱去纪法。

    满纪法仍然去掉，就得到第二年的天正经朔。

    如天正闰余在闰限以上，这一年就有闰月。

    推算天正盈缩：将半岁周减去这年的闰余全分，余数就是所求的天芷缩历。

    如果直接求下一年的，在天正宿历内碱去通闰，就得到了。

    藏后在一百五十三日零九以下的，再加朔望月长度，就是下一年的天正缩历。

    推算天正迟疾：将中积加转应碱去这年的闰余全分，余数满了转终就去掉，就是天正的入转。

    如在转中以下是疾历，在转中以上是迟历。

    如果直接求下一年的，加二十三万七一一九一六，十二个转差的积。

    经闰再加转差，都满了转终就去掉，迟历和疾历仍和先前一样。

    如满转中而去掉，就是迟历和疾历相互替代。

    推算天正入交：将中积减去闰余，加上交应，满了交终就去掉，就是天正入交泛日。

    如果直接求下一年的，加六千零八十二分零四秒，十二交差碱去交终。

    经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差减去交终。

    都满了交终仍然去掉，就得到了。

    推算各月经朔及弦望：将天正经朔，加二倍朔望月长，满纪法就去掉，就得到正月经朔。

    用弦策逐次相加，去掉纪法，就得到弦望和次朔。

    推算各恒气：将天正冬至加上三倍气长，满纪法就去掉，就得到立春的恒日。

    用气长逐次相加，去掉纪法，就得到二十四气的恒日。

    推算闰日在哪一月：将朔望月长减去有闰的年份的闰余，余数作为被除数，用月闰与之相除，得敷在规定起算月下一个月数之外的，就是应该有闰日的月份。

    闰月有进退，仍然按定朔没有中气来确定闰月。

    如果减后的余数不够月闲除，或者祇够一个月闰的，闰月就在年前。

    推算各月盈缩历：将天正缩历加二倍朔望月长，减去半岁周，就得到正月经朔之下的盈历。

    逐次加上弦策，就得到各弦望及次朔，如果满半岁周去掉，就进入缩历，满半岁周又去掉，就又恢复为盈历。

    推算初末限：比照盈历在盈初缩末限数以下，缩历在缩韧盈末限数以下，就是初。

    在限敷以上用它减去半岁周就是末。

    推算盈缩差：将初末历的小余用数据表中的盈缩加分相乘作为被除数，用日周一万作为除数与之相除，得数再加它下面的盈缩积，就是盈缩差。

    推算各月的迟疾历：将天正经朔迟疾历加二倍转差，得到正月经朔下的迟疾历。

    逐次加上弦策，得到弦望和次朔，都是满转中就去掉，就是迟和疾相互替代。

    推算迟疾限：将迟疾历各用日转限相乘，就得到限数。

    用弦转限逐次相加，满转中限就去掉，就是各弦望及次朔的限数。

    如果直接求下一月，用朔转限与之相加，也是满转中就去掉，就得到了。

    另一种方法：比较数据表中的日率，有与迟疾历相近而较小的用来相减，余数在八百二十以下的，就是所求的限敷。

    推算迟疾差：将迟疾历与数据表中的日率相减，如不够减，就退位。

    余数乘以它下面的损益分作为被除数，用八百二十分作为除数与之相除，得数再加它下面的迟疾积，就是迟疾差。

    推算加减差：将经朔弦望下的盈缩差、迟疾差，以盈遇到迟、缩遇到疾为同相加，盈遇到疾、缩遇到迟为异相减，各乘以八百二十分作为被除数，再在迟疾限行度内碱去八百二十分作为定限度作除数，两敷相除就是加减差。

    盈和迟相加，缩和疾相减，不同的项目相碱的，盈多于疾相加，疾多于盈相减，缩多于迟相减，迟多于缩相加。

    推算定朔弦望：将经朔弦望，各用加减差相加减，就是定日。

    看定朔的天干，与后一朔相同的月大，不同的月小，中间没有中气的是闰月。

    弦望在数据表中相同日日出介以下的，就退后一天确定。

    推算各月入交：将天正经朔入交泛日加上二倍交差，得到正月经朔下的入交泛日。

    逐次加上交望，满交终就减去，就得到各月下的入交泛日。

    直接求下一月，加交差就得到了。

    推算土王用事：将谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，诚去土王策，如果不够碱，加纪法再减，就得到土王用事的日子。

    推算发敛加时：将所推算的定朔弦望及恒气的小余，乘以十二，满一万就是一个时辰，按规定从子时后段算起。

    如满五千，也进一个时辰，按规定从子时前段算起。

    整数之外不满一个时辰的，除以一千二百为刻，按规定从初刻算起。

    每个时辰前后两段的刻敷，都以初一二三四为次序，在整数外确定。

    其中第四刻是零敷，只是一刻的三分之一，三个时辰的零敷就合成一刻，以凄足十二时一百刻的数目。

    按古历及授时历，都将发敛列为一章。

    所谓发敛，是说太阳运行往返的详细数据，而时间的增加也附在里面，就又用来记往返的时刻，所以叫发敛加时。

    大统历采取便于推算的方式，所以合并发敛和气朔为一章，有人用乘除来解释发敛，没有说到它的实质。

    推算盈日：看恒气的小余，在没限以上，是有盈余时刻的气。

    将策余一万零一四五六二五，用十五日除气策。

    用有盈余的气的小余减去它，余数乘以六十八分六六，用气盈除以十五日。

    得数加上恒气大余，满纪法就减去，按规定在六十甲子整数外，就得到盈日。

    求次盈。

    将盈日及分秒，加上盈策，又碱去纪法，就得到了。

    推算虚日：看经朔小余在朔虚以下，就是有虚日的朔。

    将有虚日的朔的小余，乘以六十三分九一，用朔虚除以三十日。

    得数加上经朔大余，满纪法就减去，按规定在六十甲子整数外就是虚日。

    求次虚。

    将虚日及分秒，加上虚策，又碱去纪法，就得到了。

    推算直宿：将通积，以气应减中积。

    减闰虑，用宿会二十八万逐次减去，余数按规定从翼宿数外算起就得到天正经朔直宿。

    将天正经朔直宿，加上两倍宿策，就是正月经朔直宿。

    用宿策逐次相加，就得到各月经朔直宿。

    再用各月朔下的加减差加或碱，就是定朔直宿。

    周天：三百六十五度二十五分七十五秒，折半为半周天，又折半为象限。

    岁差：一分五十秒。

    周应：三百一十五度十分七十五秒。

    按这是元至元辛巳年的周应，是从虚宿七度到箕宿十度的度数。

    洪武甲子相隔了一百零四年，岁差已后退了一度五十四分五十秒，但周应仍用老数字，大概是传授的错误吧。

    推算天正冬至太阳运行在赤道的宿次：将中积，加周应，应该减去从历法起点甲子年以来的岁差。

    满一周天就减去，没有减完的，从虚宿七度起，依照各宿的次序减去，就是冬至加时在赤道上的度数。

    如果求下一年，再减岁差，就得到了。

    推算天正冬至太阳运行在黄道上的宿次：将冬至加时在赤道上的度数，与冬至后赤道的积度相减，余数乘以黄道率。

    再除以赤道率，得敷加黄道积度，就是冬至加时在黄道的度数。

    黄道赤道积度及度率，都见于历法原理。

    推算定象限度：以冬至加时的赤道度数，舆冬至加时黄道度数相减，就是黄道赤道差。

    以本年的黄道赤道差，与下一年的黄道赤道差相减，余数除以四，加入气象限内，就是定象限度。

    推算四正定气日：所推算的年份的冬至分，就是冬正定气。

    加上盈初缩末限，满纪法就减去，余数就是春正定气。

    加缩初盈末限，减去纪法，余数就是夏正定气。

    加缩初盈末限，减去纪法，余数就是秋正定气。

    加上盈初缩末限，减去纪法，余数就是下一年的冬正定气。

    推算四正相距的日敷：以前一个正定气的大余，减下一个正定气的大余，加六十日，就得到相距的日数。

    如果次正定气大不够减，就加六十日再减，再加六十日，就是相距的日数。

    推算四正加时在黄道的积度：将冬至加时的黄道度数，逐次加上定象限度，就得到四正加时的黄道积度。

    推算四正加时减分：将四正定气的小余，乘以它们的初日行度，除以日周，就是各正加时的减分。

    冬正行一度零五一零八五。

    春正距夏正九十三日时，行零点九九九七零三度，距九十四时行一度。

    夏正行零点九五一五一六度。

    秋正距冬正八十八日时，行一度零零零五零五，距八十九日时行一度。

    推算四正夜半积度：将四正加时的黄道积度，减去各自的加时减分，就得到了o推算四正夜半黄道宿次：取四正夜半黄道积度，满黄道宿度就减去，就得到了。

    推算四正夜半相距度：将后一正的夜半黄道积度，减去前一正的夜半黄道积度，余数为雨正的相距度，遇到不够减的，加上周天再减。

    推算四正行度加减日差：以相距度舆相距日下的行积度相减，余数用相距日数相除，就是日差。

    从相距度中减去行积度的是加，从行积度中减去相距度的是减。

    秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度为九十度四零零九，八十九日行积度为九十一度四零一四。

    春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行积度为九十度五九九零，九十四日行积度焉九十一度玉九八七。

    推算每日夜半的日度：将四正后每日的行度，在数据表中。

    用日差加或减，就是每日的行定度。

    将四正的夜半日度，用行定度每日相加，满黄道宿度就减去，就是每日夜半的日度。

    推算太阳运行在黄道入十二次的时刻：将入次的宿度，和入次日的夜半日度相减，余数乘以日周，一分作一百分。

    作焉被除数。

    以入次日的夜半日度，与第二天的夜半日度相减，余数作为除数。

    两敷相除，得数再用发敛加时相求，就是入次的时刻。

    月平行度：十三度三十六分八十七秒半。

    周限：三百三十六，折半为中限，又折半为初限。

    限平行度：一度零九分六十二秒。

    太阳限行：八分二十秒。

    上弦：九十一度三十一分四十三秒又四分之望：一百八十二度六十二分八十七秒半。

    下弦：二百七十三度九十四分三十一秒又四分之一。

    交终度：三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

    朔平行度：三百九十四度七八七一一五一六八七五。

    推算朔后平交日：将交终分，见气朔历。

    减去天正经朔交泛分，就是朔后平交日。

    如果推算下一月，减去二日的交差三一八三六九，就得到下一月朔后平交日。

    不够减交差的，加交终再碱，其交日又在本月，就是重交月朔后平交日。

    每年必然有重交的月份。

    推算平交入转迟疾历：将经朔迟疾历，加上朔后平交日就是平交入转。

    如在转中以下，迟疾与经朔相同，在转中以上，减去转中就是疾交迟和迟交疾。

    如果推算下一月，逐次减去交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差敷。

    就得到了。

    如果不够减，加转中再碱，也是迟疾相互替代。

    推算平交入限迟疾差：将平交入转迟疾历，在推得的气朔内，推算迟疾限殿迟疾差，就得到了。

    推算平交加减定差：将平交入限迟疾差，乘以日率八百二十分，用所入的迟疾限下行度相除，就得到了。

    在迟限用加，在疾限用减。

    推算经朔加时中积.：看经朔盈缩历，见步气朔一节。

    在盈历内即是加暗中积，在缩历内加上半岁周。

    如果推算下一月，逐次加上朔策，满岁周就减去，就是各朔的加时中积，将日改为度。

    如果一月内有二次相交，后交就加上前交经朔加时中积。

    推算正交距冬至加时的黄道积度殿宿次：将朔后的平交日，用月平行度与之相乘作为距后度，加上经朔加时中积，就是各月正交距冬至加时的黄道积度。

    加上冬至加时的黄道日度，见太阳匡行一节。

    用黄道积度表与之相减，直到不满一个宿次，就是正交时月亮的度数。

    如果推算下一月，逐次碱去月平交朔差一度四六三一零二。

    用交终度减天周，其余数应该是一度四六四零八零。

    遇到重交月，与下一朔相同。

    后面仿照此处。

    推算正交日辰时刻：将朔后平交日，加上经朔，减去纪法，用平交定差相加或相减，其日数在规定的六十甲子整数之外，小余依照发敛加时推求，就得到正交日辰时刻。

    如果推算下一月，逐次加上交终，满纪法就减去。

    如果遇到重交，推算四正在赤道的宿次：将冬至的赤道日度，逐次加上气象限，满赤道积度就减去，就是四正加时的赤道日度。

    推算正交黄道在冬至夏至后的初末限：看正交距冬至加时的黄道积度，在半岁周以下的为冬至以后，半岁周以上的减去半岁周，余数为夏至以后。

    又看冬至夏至后的度数，在气象限以下的就是初限，以上的减去半岁周，余数就是末限。

    推算下一月的，如果本月是初限，就逐次碱去月平交朔差，余数就是下一月的初限。

    不够减的，反过来用月平交朔差来碱，余数就是下一月的末限。

    如果本月是末限，就逐次加上月平交朔差，就是下一月的末限，如果满了气象限，就减去半岁周，余数就是下一月的初限。

    推算定差度：将初末限乘以象极总差一分六零五五零八，就是定差度。

    象极总差，是以象隈除以极差，其数字应该是十六分零五四四二。

    如果推算下一月的初限就逐次减去，末限就逐次相加，都按极平差二十三分四九零二加或减。

    极平差，是用月平交朔差，乘以象极总差，其敷字应该是二十三分五零四九。

    推算距差度：将极差十四度六六，减去定差度，就得到了。

    求下一月，用极平差与之加或减。

    初限相加，末限相减。

    推算定限度：将定差度乘以定极总差一分六三七一零七，定极总差是用极差除以二十四度，其数字应该是一度六三七一零七。

    得敷看正交在冬至后的减，在夏至后的加，都加或减九十八度，就得到了。

    推算月道与赤道的正交宿度：正交在冬至后的，将春正赤道积度，减去距差度初限加末限的和。

    在夏至以后的，将秋正赤道积度，加上距差度初限减末限的和。

    得数满赤道积度表数目的就减去，就得到了。

    推算月道与赤道正交后的积度及入初末限：根据月道与赤道正交所入的某个宿次，就将本宿的赤道全度，减去月道与赤道的正交宿度，余数就是正交后的积度。

    将赤道各宿的赤道全度逐次相加，满气象限就碱去，就是半交后。

    又满气象限而减去，是中交后。

    再满再减，是半交后。

    看各交积度，在半象限以下的是初限，在半象限以上的再碱象限，余数就是末限。

    推算定差：将每交的定限度，与初末限相减相乘，得数除以一千定焉度，就得到了。

    正交、中交后为加，半交后为减。

    推算月道定积度及宿次：将月道与赤道各交后每宿的积度，舆定差相加或相减，就是各交月道的积度。

    加上月道与赤道的正交定宿度，就是正交后宿度。

    用前一宿的定积度与之相减，就得到各交月道的宿次。

    活象限例将正交后的宿次，加前交后半交末宿的定积度，就是活象限。

    如果正交后宿次度数少，加上前交相差的度数，退一宿取正交后的宿次再加上气象限就是了。

    如果遇到换交的月份，用前交前半交末宿的定积度相加，就是换交的活象限。

    假如前交正交是干宿，后交正交是角宿，前交就欠一个斡宿的宿度。

    求活象限时，正交后的宿次，不从翼宿下取定积度相交，仍然在干宿下取定积度。

    又如前交正交是干宿，后交正交是翼宿，前交就多一个翼宿的宿度。

    求活象限时，正交后的宿次，不从翼宿下取定积度相加，仍然在张宿下取定积度。

    推算相距日：将定上弦大余，减去定朔大余，就得到了。

    从上弦到望，望到下弦，下弦到朔与此相仿。

    不够减的，加纪法相减。

    推算定朔弦望入盈缩历及盈缩定差：将各月朔弦望的入盈缩历，用朔弦望加诚差相加或相减，都在推算气朔一节中。

    就是定盈缩历。

    盈历在盈初限以下是盈初限，在以上用半、岁周相减，余数就是盈末限。

    缩历在缩初限以下为缩初限，在以上用半岁周相减，余数就是缩末限。

    依照推算气朔一节内的方法求盈缩差，就是盈缩定差。

    推算定朔弦望加时中积：根据定盈缩历，如是盈历在朔，就是加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。

    如是缩历在朔，加半岁周，在上弦加三象限，在望就是加时中积，在下弦加气象限，加后满周天就碱去。

    推算黄道加时定积度：将定朔弦望加时中积，用它下面的盈缩定差，盈相加，缩相减，就得到了。

    推算赤道加时定积度及宿次：取黄道加时定积度，在周天一象限以下为至后，一彖限以上减去为分后，满两象限碱去为至后，满三象限碱去为分后。

    将分至后的黄道积度，用数据表内分至后的积度与之相减，余数用它下面的赤道度率相乘，除以黄道度率，得敷加入分至后积度，然后舆减去的象限相加，就是赤道加时定积度。

    将赤道加时定积度，加上天正冬至加时赤道日度，满赤道积度表数目的就减去，就得到了定朔弦望赤道加时宿次。

    推算正半中交后积度：取定朔弦望加时赤道宿次，根据朔弦望在什么交后，正半交，中半交。

    就以什么交后的稹度，在朔望加时赤道宿的前一宿相加，就是正半中交后积度。

    满气象限碱去，就是正半中换交。

    推算初末限：看正半中交后积度，在半象限以下的就是初限，以上的减去气象限，余数就是末限。

    推算月道与赤道定差：将所求交的定限度，与初末限相减或相乘，得敷除以一千为度，就是定差。

    在正交、中交为加差，在半交为减差。

    推算正半中交加时月道定积度：将正半中交后积度，与定差相加或相减，就是朔弦望加时月道定积度。

    推算定朔弦望加时月道宿次：将定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，在所处的宿位的前一宿减去，就得到了。

    遇到转交，前面的积度就多，所处位置的积度少不够减。

    从半交转正交，加这一交的活象限再减。

    从正交转半交，从半交转中交，从中交转半交，都加气象限再减。

    推算夜半入转日：将经朔弦望迟疾历，用定朔弦望加减差与之相加或相减。

    在疾历，，就是定朔弦望加时入转日。

    在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，减去定朔弦望小余，就是夜半入转日。

    遇到入转日少不够减的，加转再诚。

    推算加时入转度：将定朔弦望的小余，舍去秒数，取夜半入转日之下的转定度与之相乘，除以一万定为分，就得到了。

    推算定朔弦望夜半入转积度及宿次：将定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，就是夜半积度。

    如果朔弦望加时定积度由初换焉交，就不够减，半正相接，用活象限，正和半、中和半相接，加气象限，然后减加时入转度，那么正为后半，后半为中，中为前半，前半焉正。

    将朔弦望夜半月道定积度，依照推算定朔弦望加时月道宿次的方法相减，就是夜半宿次。

    推算晨昏入转日及转度：将夜半入转日，用定盈缩历查检数据表中本日下的晨分相加，就是晨入转日。

    满转终碱去。

    将本日的晨分，取夜半入转日下的转定度相乘，除以一万定单位为分，就是晨转度。

    如求昏转日的转度，按方法检索日下的昏分，就得到了。

    推算晨昏转积度及宿次：将朔弦望夜半月道定积度，加上晨转度，就是晨转积度。

    如求昏转积度，就加昏转度，满气象限碱击，就换交。

    如推算夜半积度的时候，因朔弦望加时定积不够减转度，就用半正相接，而加活象限相减的，现在又换成正交，就用活象限相减。

    将晨转积度，依照前面的方法相减，就是晨分宿次。

    将昏转积度，按方法相减，就是昏分宿次。

    推算相距度：朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。

    望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。

    将后段的晨昏转积度，与前段比较同交的，直接用前段晨昏转积度相减，余数就是相距度。

    如果后段与前段两段相交的，从正入半，从半入中，从中入半，都加气象限。

    从半入正，加活象限。

    然后用前段晨昏转积度相减。

    如果后段与前段连接三交的，其中没有从半入正的，就加二气象限，其中有从半入正的，就加一活象限，一气象限，用前段晨昏转积度相减。

    推算转定积度：将晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。

    望至弦，弦至朔，用晨。

    用前段碱后段，不够碱的，加二十八日再减，就是晨昏相距日。

    从前段下，在表内检索晨昏相距日相同的，取用它的转定积度。

    如果朔弦望相距日少于晨昏相距日一日的，就在表中晨昏相距日相同的地方，取用它的转积度，碱去转定极差十四度七一五四，余数就是前段至后段的转定积度。

    推算加减差：以相距度与转定积度相减的差作为被除数，用朔弦望相距日作为除数与之相除，得敷比相距度多的就是加差，少的就是减差。

    推算每日月亮的行定度：根据朔弦望晨昏入转日，在迟疾转定度表中取该日的转定度，逐日用加减差相加或相减，到所求的一日为止，就得到了。

    推算每日月亮运行的晨昏宿次：将朔弦望的晨昏宿次，加上每日的月亮行度，满月道宿次减去，就得到了。

    推算月道舆赤道正交后的宫界积度：根据月道与赤道正交后各宿的积度宫界，某宿位次在后的，就加上，就是某宫之下正交后的宫界积度。

    求下一宫，逐次加上宫率三十度四三八一，满气象限减去，就得到各宫之下半交、中交后的宫界积度。

    推算宫界定积度：宫界积度在半象限以下的为初限，以上的减去气象限，余数为末限。

    将某交的定限度，舆初末限相减相乘，得敷除以千就是度，在正交、中交是加差，在半交是减差。

    将宫界正半中交后积度，减去定差，就是宫界定积度。

    推算宫界宿次：根据宫界定积度，在月道内取在它前一位的宿次与之相减，不够减的，加气象限相减。

    推算每月每日之下的交宫时刻：将每月的宫界宿次，减去入交宫日的月亮晨昏宿次。

    如不够减，加宫界宿次前一宿次度数相减，余数乘以日周，除以本日的月亮行定度，得数又根据定盈缩历取数据表本日下的晨昏分相加。

    晨加晨分，昏加昏分。

    如果满日周交宫在次日，不满日周在本日，依照发敛推算，就是交宫时刻。

    推算每日夜半赤道：将推算到的每日夜半的黄道度，见太阳运行一节。

    按法则与黄道积庋相减，余数除以黄道率，再加赤道积度。

    又加上天正冬至的赤道度，如在春正之后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，就是每日夜半的赤道积度。

    推算夜半赤道宿度：取夜半赤道积度，用赤道宿度依次相减，就是本日夜半的赤道宿度。

    推算晨距度及更差度：将数据表中每日的晨分，乘以三百六十六度二十五分七十五秒作为被除数，除以日周，就是晨距度。

    晨距度加倍，除以五，就是更差度。

    推算每日夜半中星：将推算到的每日夜半赤道宿度，加半周天，就是夜半中星积度。

    用赤道宿度依次相减，就是夜半中星宿度。

    推算昏旦中星：将夜半中星积度，减晨距度，就是昏中星积度。

    用更差度逐次相加，就是每更及旦的中星积度。

    都满了赤道宿度，减去，就得到了。

    以晨分的五分之一，加倍就是更率。

    更率的五分之一就是点率。

    凡是昏分，就是一更一点，逐次加上更率就是各更。

    凡是交更就是一黠，逐次加上点率就是各点。